Question

函数y=4sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)-2sin(ωx-

π

4

)cos(ωx+

π

4

)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p₁，p₂，…且|p2-p1|=

π

2

，则函数的递增区间为

 

．

Answer 1

分析：利用两角差的正弦函数、二倍角的余弦化简函数的表达式为：y=sin2ωx+3，通过题意，求出周期，确定ω，然后求出函数的单调增区间．

解答：解：函数y=4sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)-2sin(ωx-

π

4

)cos(ωx+

π

4

)=2sin(ωx+

π

4

)cos(ωx-

π

4

)+2=2cos2(ωx-

π

4

)-1+3=cos（2ωx-

π

2

）+3=sin2ωx+3；
函数图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p₁，p₂，…且|p2-p1|=

π

2

，所以T=π，所以ω=1，函数为y=sin2x+3；
因为 2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

  （k∈z）所以 x∈[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈z）就是函数的单调增区间．
故答案为：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈z）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简解析式的求法，函数的单调增区间的求法，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．