Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的

2

倍，则椭圆的离心率等于

2

2

．

Answer 1

分析：根据椭圆的标准方程与基本概念，结合题意建立关于a、b、c的关系式，化简即可得到该椭圆的离心率．

解答：解：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
∵椭圆的长轴长是短轴长的

2

倍，
∴2a=

2

•2b，即a=

2

b，可得c=

a2-b2

=b
因此，椭圆的离心率e=

c

a

=

b

2 b

=

2

2

．
故答案为：

2

2

点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．