Question

【题目】已知函数f（x）=2sinxsin（ ﹣x）．
（Ⅰ）求f（ ）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinxsin（ ﹣x）=2sinx（ cosx﹣ sinx）

= sin2x﹣ sin2x= sin2x﹣ = sin2x+ cos2x﹣ =sin（2x+ ）﹣ ，

∴f（ ）=sinπ﹣ =﹣ ，∴T= =π．

（Ⅱ）在区间[﹣ ， ]上，2x+ ∈[0， ]，

∴当2x+ = 时，函数f（x）取得最大值为1﹣ ，

当2x+ =0时，函数f（x）取得最小值为0﹣ =﹣ ．

【解析】（1）由两角和差公式可得f（x）=sin（2x+ ）﹣ ，得结果。
（2）整体思想可得当2x+ π 3 = π 2 时，函数f（x）取得最大值为1﹣ ，当2x+ =0时，函数f（x）取得最小值为0﹣ =﹣ ．