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    已知函数f（x）的图象过点（
    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，为了得到函
    数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
    A．向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度
    B．向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向上平移一个单位长度
    C．向左平移
    π
    3
    个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度
    D．向左平移
    π
    3
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向上平移一个单位长度
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    ∵f′（x）=Acos（ωx+φ），
    ∴由图知，A=2，
    3
    4
    T=
    π
    3
    +
    5π
    12
    =
    3
    4
    π，
    ∴T=
    2π
    ω
    =π，
    ∴ω=2，
    又
    π
    3
    ω+φ=π+2kπ，k∈Z，
    ∴φ=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z），又|φ|＜
    π
    2
    ，
    ∴φ=
    π
    3
    ．
    ∴f′（x）=2cos（2x+
    π
    3
    ）．
    ∴f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）+b．
    ∵函数f（x）的图象过点（
    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），
    ∴sin（2×
    π
    4
    +
    π
    3
    ）+b=-
    1
    2
    ，
    ∴b=-1．
    ∴f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）-1．
    ∴为了得到函数f（x）sin（2x+
    π
    3
    ）-1的图象，
    只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点：向左平移
    π
    3
    个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度即可．
    故选C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象有且仅有由五个点构成，它们分别为（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），则f（f（f（5）））=
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天门模拟）已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足a1=λ-2，2an+1=
    2n，n为奇数
    f(an)，n为偶数

    （I）求f（n）（n∈N*）的表达式；
    （II）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
    （III）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＜0时，f（x）=2x-4，那么当x＞0时，f（x）=
    2x+4
    2x+4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•焦作一模）已知函数f（x）的图象过点（
    π
    4
    ，-
    1
    2
    ），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，为了得到函
    数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则下列表示大小关系的式子正确的是（　　）
    A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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