Question

在平面直角坐标系中，已知圆x²+（y-3）²=4的圆心为C，过点P（1，0）的直线与圆C交于不同的两点A，B 若|AB|=2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据直线弦长公式求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式即可得到结论．

解答： 解：圆心C（0，3），半径R=2，
∵|AB|=2

3

，
∴圆心到直线l的距离d=

R2-( 2 3 2 )2

=

4-3

=1，
若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，此时圆心到直线的距离d=1-0=1，满足条件，
若直线斜率k存在，则直线方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
则圆心到直线的距离d=

|-3-k|

1+k2

=1，解得k=-

4

3

，此时直线方程为y=-

4

3

（x-1），即4x+3y-4=0，
综上直线方程为4x+3y-4=0或x=1．

点评：本题主要考查直线方程的求解，根据弦长公式求出圆心到直线的距离是解决本题的关键．