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已知集合M={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1),x∈R},

(Ⅰ)证明:g(x)∈M;

(Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数,也是偶函数,于是他着手探究:M中的元素是否都是周期函数?是否都是偶函数?对这两个问题,给出并证明你的结论.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵

  

  ∴

  (Ⅱ)①是周期是6的周期函数,猜测也是周期为6的周期函数.

  由

  两式相加可得

  

  即是周期为6的周期函数,故中的元素是否都是周期函数.

  ②令,同上可证得

  ∴,但是奇函数不是偶函数,

  ∴中的元素不都是偶函数.


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[  ]

A.{(x,y)|xy=2,x>0,y>0,}

B.{(x,y)|xy=2,x<0,y<0,}

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D.{(x,y)|xy=1,x<0,y<0,}

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[  ]

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①若f1(x)=则f1(x)∈M;

②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;

③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;

④若f4(x)∈M,则对于任意不等的实数x1,x2,总有成立.

其中所有正确命题的序号是________

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