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    已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

    (Ⅰ)证明：g(x)∈M；

    (Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵

    　　

    　　∴．

    　　(Ⅱ)①是周期是6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数．

    　　由得，

    　　两式相加可得

    　　

    　　即是周期为6的周期函数，故中的元素是否都是周期函数．

    　　②令，同上可证得，

    　　∴，但是奇函数不是偶函数，

    　　∴中的元素不都是偶函数．


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    [　　]

    A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}

    B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}

    C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}

    D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}

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    [　　]

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    B．3个

    C．4个

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    其中所有正确命题的序号是________

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    ①若f1(x)＝则f1(x)∈M；

    ②若f2(x)＝2x，则f2(x)∈M；

    ③若f3(x)∈M，则y＝f3(x)的图象关于原点对称；

    ④若f4(x)∈M，则对于任意不等的实数x1，x2，总有成立．

    其中所有正确命题的序号是________

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