Question

（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；
（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为p=

1

2

，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．

解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为

n

m+n

•

n+1

m+n+2

=

n(n+1)

(m+n)(m+n+2)

（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为p=

1

2

随机变量X可取n，n+1，n+2
P（X=n）=（1-p）²=

1

4

；P（X=n+1）=2p（1-p）=

1

2

，P（X=n+2）=p²=

1

4

分布列如下

X	n	n+1	n+2
P	1 4	1 2	1 4

∴EX=n×

1

4

+（n+1）×

1

2

+（n+2）×

1

4

=n+1

点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．