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    如图，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分别是A1C1、AB的中点．
    求证：
    （1）EC⊥平面ABC；
    （2）求三棱锥A1-EFC的体积．

    证明：（1）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足．
    因为，所以，
    即O为AC的中点，所以OC∥A1E，且OC=A1E…（3分）
    可得四边形OCEA1为平行四边形，故EC∥A1O，且EC=A1O．
    因为侧面AA&1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊥AC，
    所以A1O⊥底面ABC．所以EC⊥底面ABC．…（6分）
    （2）F到平面A1EC的距离等于B点到平面A1EC距离BO的一半，而BO=．…（8分）
    所以．…（12分）
    分析：（1）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足．易得四边形OCEA1为平行四边形，进而可得EC∥A1O，且EC=A1O．再由已知和面面垂直的性质可得所以A1O⊥底面ABC，进而可得结论；
    （2）F到平面A1EC的距离等于B点到平面A1EC距离BO的一半，可得BO=，所以，代入数据计算可得．
    点评：本题考查直线与平面垂直的判定，涉及三棱锥体积的求解，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
    		3
    2
    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，面AA1C1C是菱形，∠ACC1=60°，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，A1B=AB=AC=1．求证：
    （1）AA1⊥BC1；
    （2）求点A1到平面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

    （1）求证：AA1⊥BC1；

    （2） 求三棱锥A1-ABC的体积．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，面AA1C1C是菱形，∠ACC1=60°，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，A1B=AB=AC=1．
    求证：（1）AA1⊥BC1；
    （2）求点A1到平面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1ClC是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1ClC，A1B=AB=AC=1.

    (Ⅰ)求证：AA1⊥BC1;

    (Ⅱ)求侧面BCC1B1与侧面ACC1A1所成二面角的大小.

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