Question

11．求证：
（1）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
（2）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
（3）sinα•sinβ=-$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的三角函数化简等式的左侧，证明即可．

解答 证明：（1）$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]=$\frac{1}{2}$[sinαcosβ+cosαsinβ-sinαcosβ+cosαsinβ]=cosα•cosβ；
（2）$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]=$\frac{1}{2}$[cosαcosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ]=cosα•cosβ；
（3）sinα•sinβ=-$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]=-$\frac{1}{2}$[cosαcosβ-sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ]=sinα•sinβ．等式成立．

点评 本题考查两角和与差的三角函数的应用，积化和差公式的证明，是基础题．