练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且 = 4i + 2j ,

     = 3i + 4 j . 试证：△ABC是直角三角形.

    证1：∵i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，

    ∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０.

    ∵=–=–i + 2 j ,                            

     ∴·= – 4 + 4 = 0，

    ∴∠B = 90°，即△ABC是直角三角形.                    

    证2. ∵i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，

    ∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０.

    又∵ = 4i + 2j , = 3i + 4 j ，∴||=，｜｜＝５，cos<,>=.       

    从而= 5 .

    ∴｜｜２＋｜｜２＝｜｜２，故△ABC是直角三角形.         

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    、
    j
    是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且
    OA
    =-2
    i
    +
    j
    ，
    OB
    =4
    i
    +3
    j
    ，则△OAB的面积等于
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    ，
    j
    是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且
    AB
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =3
    i
    +4
    j
    ，则△ABC面积的值等于
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    ，
    j
    是平面直角坐标系（坐标原点为0）内分别与x轴、y轴的正方向相同的两个单位向量，且
    OA
    =-2
    i
    +
    j
    ，
    OB
    =4
    i
    +3
    j
    ，则△OAB的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4i+2j,=3i+4j，则△ABC的面积等于(    )

    A.15                     B.10                C.75                    D.5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若=4i+2j, =3i+4i,则2+的坐标是（    ）

    A.（1，－2）                           B.（7，6）

    C.（5，0）                             D.（11，8）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案