Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DCBP．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，

又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，

∴∠D=115°

（2）证明：∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，

∴△ADC∽△PBA，∴ ，

又DA=BA，∴DA2=DCBP．

【解析】（1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°，从而∠ABC=65°，由此利用四边形ABCD内接于⊙O，能求出∠D．（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，从而△ADC∽△PBA，由此能证明DA2=DCBP．