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    如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=________．

    1
    分析：根据题中函数下界和下确界的定义，得到函数的下确界是小于或等于函数f（x）在其定义域内的最小值的那个常数，然后利用导数研究函数f（x）=2x-1+lnx的单调性，得到它在区间[1，e]上是增函数，最小值为f（1）=1，从而得到函数的下确界M=1．
    解答：∵对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），
    ∴函数f（x）定义域内任意的x，[f（x）]min≥M
    ∵M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．
    ∴下确界是小于或等于函数f（x）在其定义域内的最小值的常数
    对于f（x）=2x-1+lnx，求导数得：f'（x）=，其中x∈[1，e]
    ∵∈[，1]，
    ∴f'（x）
    ∴f（x）在区间[1，e]上是增函数，故[f（x）]min=f（1）=2×1-1+ln1=1
    ∴对任意的x∈[1，e]，f（x）≥1成立
    函数的下界为小于或等于1的数，其中最大值为1，因此下确界M=1
    故答案为：1
    点评：本题以函数的下界和下确界为载体，着重考查了函数的单调性与最值的求法，考查了对不等式恒成立的理解，属于中档题．
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    （1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
    （2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
    的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
    12
    成立．
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    （1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”？
    （2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
    12
    ．

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    如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=
    1
    1
    ．

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    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

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