Question

已知二面角a-a-β为60°，P为二面角内一点，作PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，若PB=2，PA=1，则点P到棱α的距离是

 

．

Answer 1

分析：先根据PA⊥α，PB⊥β确定∠BEA即为二面角的平面角，进而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的长．

解答：解：如图所示，PA与PB确定平面γ，与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，∴∠BEA=60°，从而∠BPA=120°，
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=

4+1+2

=

7

．
∴PE=2R=

AB

sin60°

 =

7

3 2

=

2 21

3

，
则点P到棱α的距离是

2 21

3

故答案为：

2 21

3

．

点评：本题主要考查二面角的确定和余弦定理的应用．考查基础知识 的综合应用和灵活能力．