Question

（本小题满分16分） 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程
（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设，由题可知，所以，解之得：, 故所求点的坐标为或．( 5分)
（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距
离为，所以，( 7分)  解得，或，
故所求直线的方程为：或．( 10分)
（3）设，的中点，因为是圆的切线
所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，
故其方程为：  (12分)
化简得：，此式是关于的恒等式，故
（14分）   
解得或
所以经过三点的圆必过异于点M的定点      (16分)

略