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    在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是


    1. A.
      等边三角形
    2. B.
      等腰三角形但不是等边三角形
    3. C.
      等腰直角三角形
    4. D.
      直角三角形但不是等腰三角形
    A
    分析：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．
    解答：在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC==，∴C=60°．
    再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•=，∴a2=b2，∴a=b，
    故△ABC是等边三角形，
    故选A．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    且
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    ，则△ABC的形状是△ABC的（　　）
    A、锐角三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，若
    BC
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    ，且
    |b|
    =2
    		3
    ，
    a
    •cosA+
    c
    •cosC=
    b
    •sinB    ．
    （1）断△ABC的形状；
    （2）求
    a
    •
    c
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A等于（　　）

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