Question

（本小题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.

Answer 1

(Ⅰ)解:由题设可得
因为函数在上是增函数，
所以,当时，不等式即恒成立
因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分
(Ⅱ) 解: ，

所以, …………6分
（1）   若,则，在上, 恒有，
所以在上单调递减
，…………7分
(2) 时
（i）若，在上,恒有
所以在上单调递减

…………9分
ii)时，因为，所以
，所以
所以在上单调递减

…………11分
综上所述：当时，，；当
且时，，.…………12分

略