【题目】某班50位学生周考数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、、.
(1)求图中的矩形高的值,并估计这50人周考数学的平均成绩;
(2)根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数(精确到0.1);
(3)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩不低于90分的人数记为,求的分布列和数学期望.
【答案】(1)高的值为;平均成绩为74;(2)众数为75.0,中位数;(3)分布列见解析,
【解析】
(1)由频率和为1列出方程求解的矩形高,频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即为平均数;(2)最高矩形的中间值为众数,根据中位数左右两边的矩形面积相等列出等式求解中位数;(3)分别求出成绩不低于80分、成绩不低于90分的人数,则可取0,1,2,利用古典概型概率计算公式分别求出的概率,列出分布列,求出数学期望.
(1)设图中的矩形高为,则,
解得,
平均成绩为.
(2)由直方图可知,其数据的众数为最高矩形的中间值,所以众数为75.0;
设中位数为,则中位数左右两边的矩形面积相等,即左右频率各为0.5,
故,解得.
(3)成绩不低于80分的学生有人,其中成绩不低于90分的人数为人,随机变量可取0,1,2,
,,,
分布列为
.
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【题目】已知在等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:,求数列{bn}的前n项和Sn.
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【题目】随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级, 一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( )
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月份的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形的直角边的边长分别是3和4,在绘图内随机取一点,则此点取自小正方形的概率为( )
A. B. C. D.
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