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    已知数列an满足2a1+22a2+…+2nan=4n-1，则an=________．


    分析：根据题干条件求出2a1+22a2+…+2n-1an-1=4n-1-1，与题干等式相减即可求出数列{an}的表达式．
    解答：∵2a1+22a2+…+2nan=4n-1…①，
    ∴2a1+22a2+…+2n-1an-1=4n-1-1…②，
    ①-②得2nan=3×4n-1，
    ∴，
    故答案为：．
    点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出2a1+22a2+…+2n-1an-1=4n-1-1，此题比较简单．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an是等比数列，bn是等差数列，且b1=0，数列cn满足cn=an+bn，其前四项依次为1，a，2a，2，求数列cn的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，0)，
    b
    =(x，1)    ，当x＞0时，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    |
    a
    |+|
    b
    |
    ．
    （1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
    （2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，
    ①证明：Sn＜2a；
    ②当a=1时，证明：an＞
    1
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，0)，
    b
    =(x，1)    ，当x＞0时，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    |
    a
    |+|
    b
    |
    ．
    （1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
    （2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则：
    ①当a=1时，证明：an＞
    1
    2n
    ；
    ②对任意θ∈[0，2π]，当2asinθ-2a+Sn≠0时，
    证明：
    2asinθ+2a-Sn
    2asinθ-2a+Sn
    ≥
    4a-Sn
    Sn
    或
    2asinθ+2a-Sn
    2asinθ-2a+Sn
    ≤
    Sn
    4a-Sn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+a-1
    x+2a
    ，（a＞0），
    （Ⅰ）当f（x）∈[
    1
    2
    ，
    4
    5
    ]时，求x的取值范围．
    （Ⅱ）若f（0）=0，正项数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），
    ①证明{
    1
    an
    +1}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    ②若Sn是数列{an}的前n项和，证明：Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省新余四中高三第二次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列an是等比数列，bn是等差数列，且b1=0，数列cn满足cn=an+bn，其前四项依次为1，a，2a，2，求数列cn的前n项和Sn．

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