【题目】已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b= ．
【答案】2
【解析】解：设A（x1 ， b），B（x2 ， b）， 则2x1+3=ax2+lnx2=b，
∴x1= 
（ax2+lnx2﹣3），
∴|AB|=x2﹣x1=（1﹣ a）x2﹣ lnx2+ 
，
令y=（1﹣ a）x﹣ lnx+ ，
则y′=1﹣ a﹣ 
= 
（x＞0），
由|AB|的最小值为2，
可得2﹣a＞0，
函数在（0， 
）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，
∴x= 时，函数y取得极小值，且为最小值2，
即有（1﹣ a） ﹣ ln + =2，
解得a=1，
由x2=1，
则b=ax2+lnx2=1+ln1=1，
可得a+b=2．
所以答案是：2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．
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【题目】（题文）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，梯形面积为
.
（1）当
，
时，求梯形
的周长(精确到
)；
（2）记
，求面积以
为自变量的函数解析式
，并写出其定义域.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn} 的前n项和为Tn ， 若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ．
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【题目】前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：
=
，
．
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【题目】用系统抽样法从200名职工中抽取容量为20的样本，将200名职工从1至200编号，按编号顺序平均分成20组（1～10号，11～20号，…，191…200号），若第15组中抽出的号码为147，则第一组中按此抽签方法确定的号码是__________．
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【题目】已知点F为椭圆 
的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 
与椭圆E有且仅有一个交点M． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线 与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA||PB|，求实数λ的取值范围．
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【题目】已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2 ， l1⊥l2 ， 线段AF的垂直平分线与l2交于点P． （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求 
的取值范围．
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【题目】设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ 
x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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