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    【题目】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？

    【答案】解：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1 ， 所以由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.
    因为平面D1BQ∥平面PAO，平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，所以AP∥D1M，所以BQ∥AP.因为P为DD1的中点，所以Q为CC1的中点．
    故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.

    【解析】由于P是DD1的中点，当平面D1BQ与平面PAO平行时，由面面平行的性质得到BQ∥AP，从而Q为CC1的中点．

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    （1）若A∩B=A∪B，求a的值；
    （2）若A∩B，A∩C=，求a的值．

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    【题目】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
    A.这种抽样方法是一种分层抽样
    B.这种抽样方法是一种系统抽样
    C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
    D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

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    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

    分组

    频数

    频率

    [10,15)

    10

    0.25

    [15,20)

    24

    n

    [20,25)

    m

    p

    [25,30]

    2

    0.05

    合计

    M

    1


    （1）求出表中M，p及图中a的值；
    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
    （3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

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    【题目】已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．

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    【题目】已知集合 ,分别求适合下列条件的实数a的值.
    （1） ；
    （2） .

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    【题目】已知函数 在 上单调递增,
    （1）若函数 有实数零点，求满足条件的实数 的集合 ；
    （2）若对于任意的 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.

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    【题目】已知圆 : ，直线 ： ．
    （1）设点 是直线 上的一动点，过 点作圆 的两条切线，切点分别为 ，求四边形 的面积的最小值；
    （2）过 作直线 的垂线交圆 于 点， 为 关于 轴的对称点，若 是圆 上异于 的两个不同点，且满足： ，试证明直线 的斜率为定值．

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    【题目】如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

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