Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_2x，x＞0\\ 3^x，x≤0\end{array}\right.$，
（1）画出f（x）的函数图象；
（2）若关于x的方程f（x）+x-a=0有两个实数根，求a的范围．

Answer 1

分析 （1）直接根据函数的解析式作函数的图象．
（2）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=a-x有2个不同的交点，数形结合可得结论．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_2x，x＞0\\ 3^x，x≤0\end{array}\right.$的图象如图所示：
（2）若关于x的方程f（x）+x-a=0有两个实数根，
则函数f（x）的图象和直线y=a-x有2个不同的交点，故a≤1．

点评 本题主要考查根据函数的解析式作函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．