Question

求函数y=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）的定义域、值域、单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）对数的真数大于0，通过x-x²＞0求解函数的定义域．
（2）先求0＜x-x²的范围，然后按照0＜a＜1，a＞1两种情况求解．
（3）按照0＜a＜1，a＞1两种情况讨论，先将原函数分解为两个基本函数，利用复合函数的单调性求解．
解答：解：（1）由x-x要使函数有意义，必须，x-x²＞0得0＜x＜1，
所以函数y=log_a（x-x²）的定义域是（0，1）（2分）
（2）因为0＜x-x²=，
所以，当0＜a＜1时，
函数y=log_a（x-x²）的值域为 ；（5分）
当a＞1时，
函数y=log_a（x-x²）的值域为 （8分）
（3）当0＜a＜1时，函数y=log_a（x-x²）
在 上是减函数，在 上是增函数；（10分）
当a＞1时，函数y=log_a（x-x²）
在 上是增函数，在 上是减函数．（12分）
点评：本题主要考查：研究复合函数的基本思路，先定义域，再求分解为两个基本函数，然后利用复合函数的单调性求解．注意分类讨论思想的应用．