Question

在等差数列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）当c＝1时，S_n＝＋n＝；当c≠1时，S_n＝＋．

解析试题分析：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，列出方程组，解得，从而写出通项公式为；（Ⅱ）根据题目条件，写出的通项公式为a_n＋b_n＝c^n－1，代入，得出的通项公式b_n＝3n－2＋c^n－1，可知是由等差数列和等比数列组成，则根据分组求和得出，但注意等比数列的公比，讨论当，和当两种情况.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则
解得
∴数列{a_n}的通项公式为a_n＝－3n＋2．
（Ⅱ）∵数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，
∴a_n＋b_n＝c^n－1，即－3n＋2＋b_n＝c^n－1，∴b_n＝3n－2＋c^n－1．
∴S_n＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c²＋…＋c^n－1)
＝＋(1＋c＋c²＋…＋c^n－1)．
当c＝1时，S_n＝＋n＝；当c≠1时，S_n＝＋．
考点：1.数列的通项公式；2.数列的求和；3.等差数列和等比数列的性质应用.