图1-1-5
(1)求点P的轨迹方程;
(2)经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点,且点C分所成比等于2∶3,求直线l的方程.
思路分析:先根据圆切线的定义,可得到点P的轨迹是椭圆,然后建立适当的坐标系求出点P的轨迹方程;根据定比分点坐标公式,找出相关点的坐标,列出方程组求点M、N的坐标,从而求出直线方程.
解:(1)∵|PE|=|PD|,|BD|=|BA|,|CE|=|CA|,
∴|PB|+|PC|=|PD|+|DB|+|CE|-|PE|=|BD|+|CE|=|AB|+|CA|=18>6=|BC|.
∴P点轨迹是以B、C为焦点,长轴长等于18的椭圆.
以B、C两点所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则可设椭圆的方程是=1(a>b>0).
∵a=9,c=3,∴b2=72.
∴P点的轨迹方程是=1(y≠0).
(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2),
∵C(3,0)分MN所成的比为,
∴∴=1.
∴①
又=1,②
由①②消去y2,得=1.
解得x2=-3,y2=±8,即N(-3,±8).
∴由C、N可得直线的方程是4x+3y-12=0或4x-3y-12=0.
科目:高中数学 来源:2014届安徽省宿州市高二第二次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元
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科目:高中数学 来源:2010年陕西省高二第一学期期中考试数学卷 题型:选择题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元
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科目:高中数学 来源:2010年广东省高二上学期10月月考文科数学卷 题型:选择题
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元
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