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    【题目】如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，点的纵坐标是关于时间的函数，记作.

    （1）当时，求；

    （2）若将函数向左平移个单位长度后，得到的曲线关于轴对称，求的最小正值，并求此时在的值域.

    【答案】（1）；（2）最小正值为3；值域为.

    【解析】

    （1）由题意利用任意角的三角函数的定义求得初相，再根据正弦函数的周期性，可得，代入，即可求出结果；

    （2）根据图像平移可知，又是偶函数，所以，，由此可得最小值为3，可得，再根据三角函数的性质，即可求出结果.

    （1）点是单位圆上一点，它从初始位置开始，按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，设初相为，∴，∴．

    所以，当时，.

    （2）图像关于轴对称，则是偶函数，则，，得，，最小值为3.此时

    ，

    ，，∴.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）.

    表1：

    编号\测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    √

    √

    √

    √

    2

    √

    √

    √

    √

    ×

    3

    √

    √

    √

    √

    ×

    4

    √

    √

    √

    ×

    ×

    5

    √

    √

    √

    √

    √

    6

    √

    ×

    ×

    √

    ×

    7

    ×

    √

    √

    √

    ×

    8

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    9

    √

    √

    ×

    ×

    ×

    10

    √

    √

    √

    √

    ×

    规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.

    （1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

    ①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；

    ②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；

    （2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：

    表2：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    实测合格人数

    8

    8

    7

    7

    2

    定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预测难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：

    表3：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    预测前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    判断本次测试的难度预估是否合理.

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    【题目】圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】设a∈R，数列{an}满足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，则（　　）

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    C.当时，a10＞210D.当时，a10＞2

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    【题目】已知函数，函数（）.

    （1）讨论的单调性；

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    （3）证明：当时，.

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    A.B.

    C.D.

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