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如图,四棱锥的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点,平面平面平面.
证明:
,求四边形的面积.

(1);(2).

解析试题分析:(1)要证线线平行,通过线面证明线线平行,再根据平行的传递性即可证明.因为∥平面平面,且平面平面,所以.同理可证,因此.(2)要求出四边形的面积,首先需要确定四边形的形状,求出四边形一些量的大小即可求出.连接交于点于点,连接.因为的中点,所以,同理可得.又,且都在底面内,所以底面.又因为平面平面,且平面,所以∥平面.因为平面平面,所以,且底面,从而.所以是梯形的高.由=,从而,即的中点.再由,即的中点,且.由已知可得,所以,故四边形的面积.
(1)证明:因为∥平面平面,且平面平面,所以.同理可证,因此.

连接交于点

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AD="A" A1
点F为棱BB1的中点,点M为线段AC1的中点.
(1)求证: MF∥平面ABCD
(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1

 

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如图,在正方体中,的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.

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如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.

证明:
,求三棱柱的高.

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(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.

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(1)证明://平面
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(1)求证:平面
(2)如果点的中点,求证://平面.

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如图,直三棱柱中, ,中点,求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

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在如图的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,
(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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