试题分析:解(Ⅰ)
,由于函数
(常数
)在
处取得极大值M
,故有
(
时,
不合题意,舍去),当
时,经检验,函数
在
处取得极大值(在
处取得极小值),故所求
(Ⅱ)当
时,由
,即
成立,得
(1)
当
时,不等式(1)成立
当
,不等式(1)可化为
(这里
),令
,则
,所以
在
单调递减,故
当
,不等式(1)可化为
(这里
),设
,
由
,得到
或
,讨论可知:
在
单调递减,在
单调递增,故
在
的最小值是
,故
综合上述(1)(2)(3)可得
,又因为
,故所求
的取值范围是
点评:解决的关键是利用导数的几何意义,以及导数的符号来判定函数单调性,进而求解最值,属于基础题。