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已知函数(常数)在处取得极大值M.
(Ⅰ)当M=时,求的值;
(Ⅱ)记上的最小值为N,若,求的取值范围.
(1)(2)

试题分析:解(Ⅰ),由于函数(常数)在处取得极大值M,故有时,不合题意,舍去),当时,经检验,函数处取得极大值(在处取得极小值),故所求
(Ⅱ)当时,由,即 成立,得(1)
时,不等式(1)成立
,不等式(1)可化为(这里),令,则,所以单调递减,故
,不等式(1)可化为(这里),设
,得到,讨论可知:单调递减,在单调递增,故的最小值是,故
综合上述(1)(2)(3)可得,又因为,故所求的取值范围是
点评:解决的关键是利用导数的几何意义,以及导数的符号来判定函数单调性,进而求解最值,属于基础题。
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