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    若cos(x+
    π
    6
    )+sinx=
    4
    5
    ，则cos(2x-
    π
    3
    )    =
     
    ．
    分析：利用两角和与差的余弦可求得cos（x-
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，再利用二倍角的余弦即可求得答案．
    解答：解：∵cos（x+
    π
    6
    ）+sinx
    =
    		3
    2
    cosx-
    1
    2
    sinx+sinx
    =
    		3
    2
    cosx+
    1
    2
    sinx
    =cos（x-
    π
    6
    ）
    =
    4
    5
    ，
    ∴cos（2x-
    π
    3
    ）=2cos2(x-
    π
    6
    )    -1=2×
    16
    25
    -1=
    7
    25
    ，
    故答案为：
    7
    25
    ．
    点评：本题考查两角和与差的余弦函数，着重考查二倍角的余弦，求得cos（x-
    π
    6
    ）=
    4
    5
    是关键，属于中档题．
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    π
    6
    )=-
    5
    13
    ，则sin(
    π
    6
    -2x)    的值是
     
    ．

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    		3
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    .
    cos(x+
    π
    6
    ) sin(x+
    π
    6
    )
    sin(x+
    π
    3
    ) cos(x+
    π
    3
    )
    .
    =0，且x∈(0，π)    ，则x=
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若cos(x+
    π
    6
    )=-
    5
    13
    ，则sin(
    π
    6
    -2x)    的值是 ______．

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