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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右焦点F1，F2，P是双曲线右支上一点，
    F1F2
    在
    F1P
    上投影的大小恰好为|
    F1P
    |    ，且它们夹角为
    π
    6
    ，则双曲线离心率e是
    		3
    +1
    		3
    +1
    ．
    分析：由题意，
    F1P
    ⊥
    F2P
    ，∠PF1F2=
    π
    6
    ，利用双曲线的定义及离心率公式，可得结论．
    解答：解：由题意，
    F1P
    ⊥
    F2P
    ，∠PF1F2=
    π
    6

    设|
    F2P
    |=m    ，则|
    F1P
    |=
    		3
    m    ，|
    F1F2
    |=2m
    ∴2a=（
    		3
    -1    ）m，2c=2m
    ∴e=
    c
    a
    =
    2
    		3
    -1
    =
    		3
    +1
    故答案为：
    		3
    +1
    点评：本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识的运用，属于基础题．
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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    7
    =1    ，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
    		5
    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）满足| 
    a1
    b
    		2
     |=0    ，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点重合，则该双曲线的方程为
     
    ．

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