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已知直线l:kx-y+1-2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,且|OA|=|OB|,求k的值.
考点:恒过定点的直线
专题:计算题,直线与圆
分析:(1)设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1-2k=0对任意k∈R恒成立,即(x0-2)k-y0+1=0恒成立,即可证明直线l过定点;
(2)求出直线l在y轴上的截距为1-2k,在x轴上的截距为2-
1
k
,利用|OA|=|OB|,即可求k的值.
解答: (1)证明:设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1-2k=0对任意k∈R恒成立,
即(x0-2)k-y0+1=0恒成立,
∴x0-2=0,-y0+1=0,
解得x0=2,y0=1,故直线l总过定点(2,1).…(6分)
(2)解:因直线l的方程为y=kx-2k+1,
则直线l在y轴上的截距为1-2k,在x轴上的截距为2-
1
k

依题意:1-2k=2-
1
k
>0解得k=-1 或k=
1
2
(经检验,不合题意)
所以所求k=-1   …(12分)
点评:本题考查恒过定点的直线,考查直线的一般式方程,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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