Question

【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直l线与圆C相切，求实数a的值；
（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数化为普通方程：3x﹣4y﹣a=0．

圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．

∵直l线与圆C相切，∴ =2，化为：|a﹣6|=10，解得a=16或﹣4．

（2）解：∵直线l的方程为：3x﹣4y﹣a=0，∴斜率为 ，∴直线m的斜率为﹣ ．

∴直线m的点斜式为：y﹣1=﹣ （x﹣1），化为4x+3y﹣7=0，把 代入可得极坐标方程：4ρcosθ+3ρsinθ﹣7=0．

【解析】（1）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t化为普通方程．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．利用点到直线的距离公式，根据直l线与圆C相切的性质即可得出a．（2）由直线l的方程为：3x﹣4y﹣a=0，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得：直线m的斜率为﹣ ．再利用点斜式可得直线m的方程，把 代入可得极坐标方程．