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    （本小题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。设（单位：米），若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

    解：．由于则AM＝         

           故SAMPN＝AN•AM＝ ，  …………3分

           令y＝，则y′＝ ………… 6分

           因为当时，y′< 0，所以函数y＝在上为单调递减函数，     ……… 9分

           从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米   …………12分

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         （本小题12分）

    如图3，已知在侧棱垂直于底面

    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    （本小题12分）如图，四棱锥中，

    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    （本小题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，, 底面,    分别在上，且

    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省高二下学期质量检测数学文卷（一） 题型：解答题

    （本小题12分）

    如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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