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任意给定两个实数,设计一个算法判断它们的平方的大小关系.

解：算法设计如下：
第一步:任意给定两个实数a、b
第二步:计算a²-b²的值.
第三步:若a²-b²＜0,则a²＜b²;若a²-b²=0,则a²=b²;a²-b²＞0,则a²＞b²
设任意给定两个实数a、b,要比较a²、b²的大小,只要比较a²-b²与0的大小就行了.算法设计要符合算法的特性,即在有限步内完成,每一步准确清晰可行,对给定的值都能得出准确的结果.

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设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f1(x)=x2，f2=

(x＜0)是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．记S_f=a₁+a₂+…+a_m对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

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（2011•西安模拟）设m是给定的实数，函数f（x）=x-ln（x+m）的定义域为D．
（Ⅰ）求m的取值范围，使得f（x）≥0对任意的x∈D均成立；
（Ⅱ）求证：对任意的m∈（1，+∞），方程f（x）=0在D内有且只有两个实数根．

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（09年海淀区期中文）（14分）

设是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数，恒有，则称为定义在D上的T函数。