Question

下列各命题中正确的命题是（　　）
①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“?x₀∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函数f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； 
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充分必要条件是“

a

•

b

＜0”．

A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④

Answer 1

分析：①只要命题p或q中有一个为真命题，则命题“pVq”为真命题，据此可知①的真假；
②根据“?x₀∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”，可知②正确；
③若函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期是π，则

2π

|2a|

=π，解得a=±1，据此可判断出③正确；
④非零向量-

a

•

a

=-|

a

|2＜0，但是-

a

与

a

的夹角是π，而不是钝角，可判断出④的真假．

解答：解：①∵命题p或q中有一个为真命题，则命题“pVq”为真命题，∴①是假命题；
②根据“?x₀∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”，可判断出：命题“?x₀∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”是真命题；
③∵若函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期是π，则

2π

|2a|

=π，解得a=±1，故“函数f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件是真命题； 
④∵非零向量-

a

•

a

=-|

a

|2＜0，但是-

a

与

a

的夹角是π，而不是钝角，故④是假命题．
综上可知只有②③是真命题．
故选A．

点评：掌握复合命题真假的判断方法、命题的否定、三角函数的最小正周期的求法及向量的夹角是解题的关键．