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    【题目】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

    已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；

    （2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.

    其余两个方案与方案一的解法相近似.

    解：方案一：

    （1）∵数列都是等差数列，且，

    ，解得

    ，

    综上

    （2）由（1）得：

    方案二：

    （1）∵数列都是等差数列，且，

    解得

    ，

    .

    综上，

    （2）同方案一

    方案三：

    （1）∵数列都是等差数列，且.

    ，解得，

    ，

    .

    综上，

    （2）同方案一

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

    组别

    男

    2

    3

    5

    15

    18

    12

    女

    0

    5

    10

    10

    7

    13

    (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

    (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

    ①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

    ②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

    红包金额（单位：元）

    10

    20

    概率

    现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H.设弧AD的长为，.

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美.证明：当角满足：时，招贴画最优美.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是( )

    A.若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域，则散点图中的两个变量的相关关系为负相关

    B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

    C.用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

    D.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

    使用寿命年数

    5年

    6年

    7年

    8年

    总计

    型出租车(辆)

    10

    20

    45

    25

    100

    型出租车(辆)

    15

    35

    40

    10

    100

    （1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

    使用寿命不高于年

    使用寿命不低于年

    总计

    型

    型

    总计

    （2）司机师傅小李准备在一辆开了年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.

    附：，.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点．

    （1）求证：A1R//平面APQ；

    （2）求证：直线B1C⊥平面APQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点坐标为

    （1）求抛物线方程；

    （2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B

    ①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；

    ②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是( )

    A. “f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

    B. 若p：，，则：，

    C. “若，则”的否命题是“若，则”

    D. 若为假命题，则p，q均为假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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