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    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

    (1)求证：AD⊥平面BCC1B1；

    (2)设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，

    　　∴AD⊥CC1　　2分

    　　又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，

    　　∴AD⊥面BCC1B1　　5分

    　　(2)由(1)，得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点　　7分

    　　当＝1，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1　　8分

    　　事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B＝DE　　10分

    　　又B1B∥AA1，且B1B＝AA1，

    　　∴DE∥AA1，且DE＝AA1　　13分

    　　所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．

    　　而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1　　15分


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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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