【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
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（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值
）
（附
，
，其中
，
为样本均值）
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）19.65吨
【解析】
（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数
的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出
的值，得到线性回归方程；根据上一问所求的线性回归方程；
（3）把
代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗．
（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示：
（2）由对照数据，计算得：
，
（吨
，
（吨．
已知
，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
，
．
因此，所求的线性回归方程为．
（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
（吨标准煤）．
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【题目】定义在
上的函数
满足
，
．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）如果
、
、
满足
，那么称比更靠近．当
且
时，试比较
和
哪个更靠近
，并说明理由．
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【题目】将函数f（x）=sinx的图象向右平移
个单位，横坐标缩小至原来的
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
(1)求函数g（x）的解析式；
(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，
]时有两个不同解，求m的取值范围．
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【题目】正整数
的所有约数之和用
表示，（比如
）.试答下列各问：
（1）证明：如果
和互质，那么
；
（2）当
是的约数（
），且
.试证是质数.其次，如果
是正整数，
是质数，试证也是质数；
（3）设
（
为正整数，为奇数），且
.试证存在质数
，使得
.
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【题目】数列1，1，3，3，
，，…，
，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为
，对于给定的自然数
，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为
.试求：
的值.
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【题目】已知某种气垫船的最大航速是
海里小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为
海里小时,则船每小时的燃料费用为
元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时
元。甲乙两地相距
海里，船从甲地匀速航行到乙地.
(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用
，表示为船速
(海里小时)的函数，并指出函数的定义域;
(2)当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?
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【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 | 8 | 10 | 32 |
市场价y元 | 82 | 60 | 82 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①
；②
；③
.
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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