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    如图,某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发面积最大,并求出最大面积.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)

    思路解析：这是一道规划问题,问题可以转化为在线段AB上求一点,使矩形面积最大的问题.求出直线AB的方程,求解P点坐标是问题的切入点.

    解：如图,以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,则A(0,60),B(90,0).AB所在的直线方程为+=1,即y=60-x.

    ∴可设P(x,60-x).

    开发面积为S=(300-x)(240-y)=(300-x)·［240-(60-x)］.

    ∴S=-x2+20x+54 000(0＜x＜90.

    当x=-=15且y=50时,S取最大值54 150 m2.

    答:矩形顶点P距AE15 m,距BC 50 m时面积最大,最大面积为54 150 m2.


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