Question

已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m?α，则‘α⊥β’是‘m⊥β’的     条件（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：判充要条件就是看谁能推出谁，由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到α⊥β．

解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知，m为平面α内的一条直线，如果m⊥β，则α⊥β；
反过来m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”可能有m∥β，m∩β=p，可能有m⊥β三种情况．
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题主要考查了线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，解题的关键是面面垂直的判定定理的掌握，属于中档题．