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【题目】高斯函数是数学中的一个重要函数,在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.,用符号表示不大于的最大整数,如,则叫做高斯函数.给定函数,若关于的方程5个解,则实数的取值范围为(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

证明函数是以为周期的周期函数,并根据时,的图象画出 ,将方程的解的个数转化为函数的交点个数,讨论的取值,根据图像,列出相应不等式即可得到实数的取值范围.

所以函数是以为周期的周期函数,当时,,则

要使得5个解,即函数与函数的图象有5个交点.

时,函数与函数的图象如下图所示

不满足题意

时,函数与函数的图象如下图所示

要使得函数与函数的图象有5个交点,则函数的图象低于点A,不低于点B

故有 ,解得:

故选:D

练习册系列答案
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性别

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女生

18

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3

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