Question

设P为椭圆（a＞b＞0）上一点，两焦点分别为F₁，F₂，如果∠PF₁F₂=75°∠PF₂F₁=15°，则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：依题意，△PF₁F₂为直角三角形，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．
解答：∵∠PF₁F₂=15°，∠PF₂F₁=75°，
∴，△PF₁F₂为直角三角形，∠F₁PF₂=90°，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF₁|+|PF₂|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e===．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF₁|、|PF₂|与|F₁F₂|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．