分析 (1)设所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1,a>0,b>0,由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=36}\\{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{4}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$,由此能求出双曲线的标准方程及其离心率.
(2)分类讨论,即可求出双曲线的标准方程及其离心率;
(3)利用待定系数法,可得结论.
解答 解:(1)由题意,设所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1,a>0,b>0,
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=36}\\{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{4}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$,
解得a2=20,b2=16,
∴所求的双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1,e=$\frac{c}{a}$=$\frac{6}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
(2)焦点在x轴上,双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}=1$,e=$\frac{13}{12}$;
焦点在y轴上,双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{144}-\frac{{x}^{2}}{25}=1$,e=$\frac{13}{12}$;
(3)设双曲线的方程为nx2-my2=1,m>0,n>0,
把两点A(-7,-6$\sqrt{2}$),B($\sqrt{7}$,-3)代入,得:$\left\{\begin{array}{l}{49n-72m=1}\\{7n-9m=1}\end{array}\right.$,
解得n=1,m=$\frac{2}{3}$,
∴所求的双曲线方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{2}}$=1,e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$.
点评 本题考查双曲线的标准方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线性质、待定系数法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 平行四边形 | B. | 菱形 | C. | 矩形 | D. | 梯形 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com