（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）
设复数
与复平面上点
对应.
（1）设复数
满足条件
（其中
，常数
），当
为奇数时，动点
的轨迹为
；当为偶数时，动点的轨迹为
，且两条曲线都经过点
，求轨迹与的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点
，使点与点
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
百年学典课时学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数
为
上偶函数，当
时
，又函数图象关于直线
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2012届上海市崇明中学高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
（1）设数列
满足
（），
（
不同时为0），且数列是周期为
的周期数列，求常数
的值；
（2）设数列的前项和为
，且
．
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
（），
，
，
，数列
的前项和为，试问是否存在
，使对任意的都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在， 说明理由；
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
（1）设数列
满足
（），
（
不同时为0），且数列是周期为
的周期数列，求常数
的值；
（2）设数列的前项和为
，且
．
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
（），
，
，
，数列
的前项和为，试问是否存在
，使对任意的都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在，
说明理由；
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型：解答题
(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数
，其中
.
(1)当
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
(2)当，
时，求
的最小值；
(3)设
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题
（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
设数列
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设
是数列的前
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.
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或
.
为奇数时，
，常数
，
为双曲线，其方程为
；……3分
，常数
为椭圆，其方程为
；……6分
解得
，
，所以
，
，
……3分
，且点
，
，……6分
对应的轨迹
对应的轨迹
的坐标为
，
，
……12分
即
时，
即
时，
，……16分
