分析 (1)由题意 BC=x,CD=y.连结BD,在△CDB中,利用余弦定理可得:化简整理即可得出:$y=\frac{{{x^2}-\frac{1}{4}}}{x-1}$.(x≥1.4)
(2)设金属支架CD每米价格为a元,金属支架AB每米价格为2a元,则总成本为y•a+2x•(2a)=a(y+4x)$y+4x=\frac{{{x^2}-\frac{1}{4}}}{x-1}+4x$,设$t=x-1,t≥\frac{2.8}{2}-1=0.4$,换元变形利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:(1)由题意 BC=x,CD=y.
连结BD,则在△CDB中,${(y-\frac{1}{2})^2}={y^2}+{x^2}-2xycos\frac{π}{3}$,
整理得:$y=\frac{{{x^2}-\frac{1}{4}}}{x-1}$.(x≥1.4)
(2)设金属支架CD每米价格为a元,金属支架AB每米价格为2a元,
则总成本为y•a+2x•(2a)=a(y+4x)$y+4x=\frac{{{x^2}-\frac{1}{4}}}{x-1}+4x$,
设$t=x-1,t≥\frac{2.8}{2}-1=0.4$,
则$y+4x=5t+\frac{3}{4t}+6$,
令$g(t)=5t+\frac{3}{4t}+6$,在[0.4,+∞)上单调增,
所以当t=0.4时,即x=1.4时,取得最小值.
答:当AB=2.8m时,建造这个支架的成本最低.
点评 本题考查了余弦定理、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2<a≤0 | B. | 0≤a<2 | C. | -2<a<2 | D. | -2≤a≤2 |
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