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    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

    （1）求实数的值；

    （2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

    解：（1）将代入得，----------------------2分

            由△可知，

            另一方面，弦长AB，解得；-------------6分

    （2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，

    则只须使得，-----------------------------------------------8分

    即，即位于（4，4）点处．----------------------------------------10分

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    ．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．

    （1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数

    ，且，使得”的概率；

    （2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    已知函数，其中a＞0．

    (1)若在x=1处取得极值，求a的值；

    (2)若的最小值为1，求a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

    （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：

       （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；

       （2）旅客候车时间的分布列；

       （3）旅客候车时间的数学期望．

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