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在等比数列{an}中,前n项的和为Sn
(1)公比q=3,S3=
133
,求通项an

(2)a2=6,6a1+a3=30,求Sn
分析:(1)由等比数列的求和公式结合已知可得数列的首项,进而可得通项公式;
(2)设数列的公比为q,则a2=a1q=6,6a1+a3=6a1+a1q2=30,两式相除可得q,进而可得首项,代入求和公式可得.
解答:解:(1)由题意可得S3=
a1(1-33)
1-3
=
13
3
,解得a1=
1
3

∴通项公式an=
1
3
×3n-1=3n-2
(2)设数列的公比为q,则a2=a1q=6,6a1+a3=6a1+a1q2=30,
两式相除可得
6+q2
q
=5,即q2-5q+6=0,解得q=2,或q=3,
当q=2时,a1=3,此时Sn=
3(1-2n)
1-2
=3×2n-3,
当q=3时,a1=2,此时Sn=
2(1-3n)
1-3
=3n-1
点评:本题考查等比数列的通项公式和求和公式,涉及分类讨论的思想,属中档题.
练习册系列答案
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在等比数列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求数列{bn}的前n项和Sn

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A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

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1
an
}
的前n项和为Sn,则S5=(  )

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81
81

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