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    下列说法：
    ①命题“”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
    ④（1+kx2）10（k为正整数）的展开式中，x16的系数小于90，则k的值为2．
    其中正确的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    【答案】分析：据含量词的命题的否定判断出①对
    不等式恒成立转化成函数的最值判断出②对
    通过举反例判断出③错
    利用二项展开式的通项求出展开式中x16的系数列出不等式求出k的范围，判断出④错
    解答：解：对于①，据含逻辑连接词的命题否定形式：“存在”变为“任意”，结论否定，故①对
    对于②∵，∴恒成立时，a＜3故②对
    对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数故③错
    对于④（1+kx2）10（k为正整数）的展开式中，x16的系数为k8C108＜90解得k8＜2故④错
    故选B
    点评：本题考查含量词的命题的否定、不等式恒成立问题、二项展开式的通项公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
    ④（1+kx2）10（k为正整数）的展开式中，x16的系数小于90，则k的值为2．
    其中正确的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①命题“存在x ∈R，2x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
    其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①命题“若α=
    π
    6
    ，则sin α=
    1
    2
    ”的否命题是假命题；
    ②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
    ③“φ=
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
    ④命题p：“?x∈（0，
    π
    2
    ），使sin x+cos x=
    1
    2
    ”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①命题“?x∈R，使2x≤3”的否定是“?x∈R，使2x＞3”；
    ②函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则m=2；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
    ④函数y=tan(2x+
    π
    6
    )    在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    12
    )    上单调递增；
    ⑤“log2x＞log3x”是“2x＞3x”成立的充要条件．
    其中说法正确的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是
    “对任意的x ∈R，2x ＞0”；
    ②若回归直线方程为
    ?
    y
    =1.5x+45    ，x∈{1，5，7，13，19}，则
    .
    y
    =58.5；
    ③设函数f(x)=x+ln(x+
    		1+x2
    )    ，则对于任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要条件；
    ④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
    其中正确的个数是（　　）

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