Question

4．“a=2”是“函数f（x）=x²+3ax-2在区间（-∞，-2]内单调递减”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 先求出关于满足函数$f（x）=x_{\;}^2+3a-2$的条件的a的范围，从而根据a的范围结合充分必要条件判断出结论即可．

解答 解：若函数$f（x）={x}_{\;}^{2}+3ax-2$在区间（-∞，-2]内单调递减，
则有$-\frac{3a}{2}≥-2$，即$a≤\frac{4}{3}$，
所以“a=2”是“函数$f（x）=x_{\;}^2+3a-2$在区间（-∞，-2]内单调递减”的非充分非必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，求出f（x）中的a的范围是解题的关键，本题是一道基础题．