Question

【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均数为，“长潜伏者”的人数为人

（2）列联表见解析, 有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关

（3）分布列见解析,

【解析】

（1）由频率分布直方图可计算出潜伏期的均值，再由频率分布直方图可得“长潜伏者”的频率，从而得人数；

（2）由所给数据计算出后可得结论；

（3）由题意知所需要的试验费用X所有可能的取值为1000，1500，2000，分别计算出概率得概率分布列，再由期望公式得期望．

解：（1）平均数，

这500名患者中“长潜伏者”的频率为，所以“长潜伏者”的人数为人.

（2）由题意补充后的列联表如下，

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90	70	160
60岁以下	60	80	140
合计	150	150	300

则的观测值为，

经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.

（3）由题意知所需要的试验费用X所有可能的取值

为1000，1500，2000，因为，

，

（或）

所以X的分布列为

X	1000	1500	2000
P

（元）.