分析 由条件求得∠BCD=150°,又△BCD为等腰三角形,可得∠CBE=15°,故∠ABE=30°,可得∠AEB=105°.计算sin105°=sin(60°+45°)=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,代入正弦定理$\frac{AE}{sin30°}=\frac{AB}{sin105°}$,求得AE.
解答 解:由题意可得,AC=BC=CD=DA=1,∠BAC=45°,∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°.
又△BCD为等腰三角形,∴∠CBE=15°,故∠ABE=45°-15°=30°,故∠BEC=75°,∠AEB=105°.
再由 sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,
△ABE中,由正弦定理可得$\frac{AE}{sin30°}=\frac{AB}{sin105°}$,
∴AE=$\sqrt{3}$-1,
故答案为:$\sqrt{3}$-1.
点评 本题考查勾股定理、正弦定理的应用,两角和的正弦公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 | |
B. | 频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 | |
C. | 频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 | |
D. | 频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 一$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∉∁RQ,x0∈Q | B. | ?x0∈∁RQ,x0∈Q | C. | ?x∉∁RQ,x∉Q | D. | ?x∈∁RQ,x∉Q |
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